1. 13, 31. 13-ன் தலைகீழ் எண் 31. 13-ன் வர்க்கம் 169. அதன் தலைகீழ் எண் 961. இது 31-ன் வர்க்கமாகும். மற்றொரு எண் 102, 201 = இதன் வர்க்கத் தலைகீழ் எண் 10404, 40401.

2. முதல் நாள் போட்ட நாணயங்களின் எண்ணிக்கை = x
இரண்டாம் நாள் போட்ட நாணயங்களின் எண்ணிக்கை = x+6
மூன்றாம் நாள் போட்ட நாணயங்களின் எண்ணிக்கை = x+12
நான்காம் நாள் போட்ட நாணயங்களின் எண்ணிக்கை = x+18
ஐந்தாம் நாள் போட்ட நாணயங்களின் எண்ணிக்கை = x+24
ஆக மொத்த நாணயங்களின் எண்ணிக்கை = 5x+60 =100.
5x = 100 - 60 = 40;
5x = 40 என்றால்,
x = 8.
ஆகவே அவன் முதல் நாள் 8 நாணயங்களையும், ஐந்தாம் நாள் வரை 14, 20, 26, 32 என மொத்தம் நூறு நாணயங்களையும் உண்டியலில் போட்டிருப்பான்.

3. 26796
இந்த வரிசையில் μர் எண்ணுக்கும் அடுத்த எண்ணுக்கும் உள்ள தொடர்பு n(n+1)/2) என்ற சூத்திரத்தால் பெறப்படுகிறது. அதன்படி முதல் எண் 3, என்றால் இரண்டாம் எண் 3(3+1)/2 = 6 வருகிறது. அடுத்து 6(6+1)/2 = 21 வருகிறது. ஆகவே வரிசையில் அடுத்து வர வேண்டிய எண் 231(231+1)/2 = 26796.

4. 2 தந்தைகள், 2 மகன்கள் என்று மொத்தம் நான்கு பேர்கள் இருப்பதாகத் தோன்றினாலும் அது தவறு. முதல் தந்தை, தனது மகனுக்கு 150 டாலர் கொடுத்தார். அவர் அதைப் பெற்றுக் கொண்டு, 50 டாலரை வைத்துக் கொண்டு மீதி 100 டாலரைத் தனது மகனுக்கு, அதாவது முதலாமவரின் பேரனுக்குக் கொடுக்கிறார். ஆக, தந்தைகளின் எண்ணிக்கை இருவராகிறது. மகன்களின் எண்ணிக்கையும் இருவராகிறது. மொத்த கூட்டுத் தொகையும் 50+100 = 150 ஆகிறது

5. A + B + C + D = 45
இதில் (A - 2) + (B + 2) + (C X 2) + (D/2) = 45
A - 2 = 10 என்றால் A = 10 + 2 = 12.
B + 2 = 10 என்றால் B = 10 - 2 = 8.
C X 2 = 10 என்றால் C = 10/2 = 5.
D/2 = 10 என்றால் D = 10 X 2 = 20.
ஆக A + B + C + D = 12 + 8 + 5 + 20 = 45.