1. அடுத்து வர வேண்டிய எண் 177. (nx2)-1 என்ற விதி இங்கு பின்பற்றப்பட்டுள்ளது. அதன்படி, (12x2)-1 = 23; (23x2)-1 = 45; (45x2)-1 = 89;
எனவே அடுத்து வரவேண்டியது (89x2)-1 = 177.

2. 3 மற்றும் 3ன் மடங்குகளைக் கொண்டு 37ஐப் பெருக்கும்போது, வரும் விடைகளைக் கூட்டினால், எந்த எண்ணால் பெருக்குகிறோமோ அந்த எண்ணே கிடைக்கும்.
37 X 3 = 111 (1 + 1 + 1 = 3)
37 X 6 = 222 (2 + 2 + 2 = 6)
37 X 9 = 333 (3 + 3 + 3 = 9)
37 X 12 = 444 (4 + 4 + 4 = 12)
37 X 15 = 555 (5 + 5 + 5 = 15)
...............
...............
37 X 27 = 999 (9 + 9 + 9 = 27)

3. கலந்து கொண்டவர்களின் எண்ணிக்கை = n;
மொத்தம் நிகழ்ந்த கை குலுக்கல்கள் = 2n = 36

n(n-1)
______ = 36;
2

n2 - n
______ = 36
2

n2-n = 72; 9x9–9=72;
n = 9

ஆகவே விருந்தில் கலந்துகொண்டோரின் எண்ணிக்கை = 9

4. எண் 365ன் சிறப்பு
365 = 10² + 11² + 12² = (10X10) + (11X11) + (12X12)
= 100 + 121 + 144 = 365;
365 = 13² + 14² = (13X13) + (14X14)
= 169 + 196 = 365;
இவ்வாறு 365 என்ற எண்ணுடன் தொடர்புகொண்டு தொடர் வரிசையில் அமைந்துள்ள ஐந்து எண்கள் 10, 11, 12, 13, 14 மட்டும்தான்.

5. 1 + 2 X 3 + 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100
1 X 2 + 34 + 56 + 7 - 8 + 9 = 100
12 + 3 - 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100
123 + 4 - 5 + 67 - 89 = 100
123 - 45 - 67 + 89 = 100
(9X8) + (7X6) - (5X4) + (3X2X1) = 72 + 42 - 20 + 6 = 100
இப்படிப் பலவிதங்களில் முடியும்.