|
| கணிதப் புதிர்கள் |
   |
- அரவிந்த்![]() |![]() ஏப்ரல் 2017![]() |![]() |
|
|
|
|
1) அது ஒரு மூன்று இலக்க எண். முதல் இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை 13. இரண்டாம், மூன்றாம் எண்களின் கூட்டுத்தொகை 12. முதலாம் மற்றும் மூன்றாம் எண்களின் கூட்டுத்தொகை 11 என்றால் அந்த எண் எது?
2) 2, 100, 4, 81, ... வரிசையில் அடுத்து வரவேண்டிய எண்கள் எவை, ஏன்?
3) a, b, c, d என்ற நான்கு எண்களின் கூட்டுத்தொகை 22. அவற்றின் பெருக்குத்தொகை 51 என்றால் அந்த எண்கள் என்ன?
4) ஒரு விடுதியில் சில அறைகள் இருந்தன. பயணிகள் சிலர் அறைக்கு ஒருவர் வீதம் தங்க 10 பயணிகள் மீதம் இருந்தனர். அறைக்கு இருவர் வீதம் தங்கினால் 10 அறைகள் மீதமாயின. என்றால் அறைகள் எத்தனை, பயணிகள் எத்தனை பேர்?
5) ஒரே வரிசையில் நின்றிருந்த மாணவர்களில் கீதா, முதலிலிருந்து எண்ணி வந்தாலும், இறுதியிலிருந்து எண்ணி வந்தாலும் 34வது நபராக இருந்தாள் என்றால் வரிசையில் நின்றிருந்த மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கை என்ன?
அரவிந்த் |
|
|
| விடைகள் 1) அந்த எண்களை ABC என்க.
A+B = 13
B+C = 12
C+A = 11
= A+B+B+C+C+A = 13+12+11 = 36
2A+2B+2C = 36 = 2(A+B+C) = 36
A+B+C = 36/2 = 18
A = 18-(B+C) = 18-12 = 6
B = 18-(C+A) = 18-11 = 7
C = 18-(A+B) = 18-13 = 5
ஆகவே அந்த எண் = 675
2) முதல் வரிசை 2, 4 என இரண்டின் மடங்குகளாகத் தொடர்கிறது. ஆகவே அந்த வரிசையில் அடுத்து வர வேண்டியது 6. இரண்டாவது வரிசை அடுத்து 100, 81 என்று சதுர எண்ணின் இறங்கு வரிசையாகச் செல்கிறது.
100 = 10^2
81 = 9^2
என ஆகவே அடுத்து வர வேண்டியது 8^2 = 64.
ஆக. வரிசையில் அடுத்து வர வேண்டிய எண்கள் 6, 64.
3) a+b+c+d = 22; abcd = 51.
51 என்பது 3 மற்றும் 17 ஆகிய இரு எண்களால் மட்டுமே வகுபடக் கூடியது.
ஆகவே abcd = 3 x 17; = ab x cd = 3 x 17; ab = 3 என்றால் a = 1; b = 3; (1 x 3 = 3); cd = 17 என்றால் c = 1; d = 17; (1 x 17 =17). எனவே a = 1; b = 3; c = 1; d = 17;
ஃ a+b+c+d = 1+3+1+17 = 22; abcd = 1 x 3 x 1 x 17 =51.
ஆகவே ஏ,பி,சி,டி = 1,3,1,17
4) பயணிகள் = x; அறைகள் = y என்க
அறைக்கு ஒருவராகத் தங்கும் போது 10 பயணிகள் மீதம் இருந்தனர். எனவே x - 10 = y;
அறைக்கு இருவராக அமரும் போது 10 அறைகள் மீதம் இருந்தன. எனவே x / 2 = y - 10
இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து முதல் சமன்பாட்டைக் கழிக்க
x / 2 = x - 10 - 10
x / 2 = x - 20
x = 2x - 40
2x - x = 40
x = 40
y = x - 10 = 40 - 10 = 30
ஆகவே பயணிகள் 40; அறைகள் 30
5) விடைகாண (n x 2) - 1 என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும். அதன்படி (34 x 2) - 1 = 67. வரிசையிலிருந்த மாணவர்களின் மொத்த எண்ணிக்கை = 67 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|