|
| கணிதப் புதிர்கள் |
   |
- ![]() |![]() ஜூன் 2009![]() |![]() |
|
|
|
|
1. ஒரு குளத்தில் சில தாமரை மலர்கள் இருந்தன. அதை நோக்கிச் சில வண்டுகள் வந்தன. 1 பூவிற்கு 1 வண்டு என அமர்ந்த போது 6 வண்டுகள் மலர் கிடைக்காமல் மீதம் இருந்தன. அவையே 1 பூவிற்கு 2 வண்டுகளாய் அமர்ந்த போது 6 மலர்கள் மீதம் இருந்தன என்றால், வண்டுகள் எத்தனை, மலர்கள் எத்தனை?
2. ராமு விளையாட்டுப் போட்டிகளில் பங்கேற்று சில பதக்கங்களை வாங்கி வந்தான். அவன் தந்தை அதற்குப் பரிசாக முதல் பதக்கத்திற்கு 1 டாலரும், 2 வது பதக்கத்திற்கு 2 டாலரும், 3 வது பதக்கத்திற்கு 4 டாலரும் என தொடர்ந்து இரு மடங்குகளாகக் கொடுத்தார். ராமு தன்னுடைய பதக்கங்களுக்காக மொத்தம் 4095/- டாலர்களைத் தந்தையிடமிருந்து பெற்றுக் கொண்டான் என்றால் அவன் வாங்கிய பதக்கங்களின் எண்ணிக்கை எவ்வளவு?
3. ஆலமரத்தில் தங்கியிருக்கும் பறவை களைப் போல அரசமரத்தில் தங்கியிருக்கும் பறவைகளின் எண்ணிக்கை 8 மடங்கு. இரண்டு மரப் பறவைகளின் எண்ணிக்கையைக் கூட்டினால் வரும் தொகையும், பெருக்கினால் வரும் தொகையும் ஒன்றுக்கொன்று இட, வலமாக மாறி அமைந்திருக்கின்றன என்றால் அப்பறவைகளின் எண்ணிக்கை என்ன?
4. ஒரு இரும்புப் பெட்டகத்துள் எட்டு தங்கக் கட்டிகள் இருந்தன. அவற்றில் சில முக்கால் கட்டிகள், சில அரைக் கட்டிகள், சில கால் கட்டிகள். பொற்கொல்லனை வரவழைத்து அவற்றை வெட்டித் தங்களுக்குச் சமமாகப் பிரித்துக் கொள்ள மூன்று சகோதரர்கள் நினைத்தனர். ஆனால் அவர்களது ஆசிரியர் அவற்றை வெட்டாமலேயே சமமாகப் பிரித்துக் கொள்ளலாம் என்று கூறி, அவ்வாறே செய்தும் காட்டினார். அவர் பிரித்தது எப்படி, முக்கால், அரை, கால் கட்டிகளின் எண்ணிக்கை எவ்வளவு?
5. 1, 4, 27, 256........ வரிசையில் அடுத்து வரக் கூடிய எண், எது ஏன்? |
|
|
| விடைகள் 1. வண்டுகள் = x; மலர்கள் = y.
1 பூவுக்கு 1 வண்டு என அமர்ந்த போது மீதம் = 6 வண்டுகள் = x - 6 = y
x - y = 6
1 பூவுக்கு 2 வண்டுகளாய் அமர்ந்த போது மீதம் 6 மலர்கள் = x/2 = y - 6
x = 2y - 12
x - 2y = -12
(x - y = 6) - (x - 2y = - 12)
y = 18
x = y + 6 = 18 + 6 =24
ஆக விடை வண்டுகள் - 24; மலர்கள் 18
2. முதல் பதக்கம் = $1
இரண்டாம் பதக்கம் = $2
மூன்றாம் பதக்கம் = $4
= 1$ + 2$ + 2(2) $ + .... 2(n1) $ = 4095
4095 = 2(n) - 1
n= 4096
= 2(12)
ராமன் வாங்கிய பதக்கங்களின் எண்ணிக்கை = 12
3. ஆலமரத்துப் பறவைகள் = 3
அவற்றின் எட்டு மடங்கு அரச மரத்துப் பறவைகள் = 3 x 8= 24
அவற்றின் கூட்டுத் தொகை = 3+24 = 27
அவற்றின் பெருக்குத் தொகை = 3 x 24 = 72
27ன் தலைகீழ் எண்ணாக 72 அமைந்திருக்கிறது
4. முக்கால் கட்டிகள் - 3
அரைக்கட்டிகள் - 4
கால் கட்டிகள் - 1
ஆக மொத்த கட்டிகள் = 8
முதல் சகோதரனுக்குக் கிடைத்தது 2 முக்கால் கட்டிகள் = 1-1/2
இரண்டாவது சகோதரனுக்குக் கிடைத்தது = 3 அரைக்கட்டிகள் = 1-1/2
மூன்றாவது சகோதரனுக்குக் கிடைத்தது = 1 கால், 1 அரை, 1 முக்கால் கட்டி = 1-1/2
5. அடுத்து வரக் கூடிய எண் - 3125, 46656.
1, 2, 3, 4, என வரிசை அதன் அடுக்கு மடங்குகளில் அமைந்துள்ளது. 2(2), 3(3) 4(4) என்ற வரிசையில் அடுத்து வர வேண்டியது 5(5), 6(6).
5(5) = 3125;
6(6) = 46656 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|