1) ஒரு குளத்தில் சில தாமரைப் பூக்கள் இருந்தன. அதை நோக்கிச் சில வண்டுகள் வந்தன. 1 பூவிற்கு 1 வண்டு என உட்கார்ந்தால் 4 வண்டுகள் பூ கிடைக்காமல் மீதம் இருந்தன. அவையே 1 பூவிற்கு 3
வண்டுகளாய் அமர்ந்தபோது 4 மலர்கள் மீதம் இருந்தன என்றால், வண்டுகள் எத்தனை, பூக்கள் எத்தனை?
2) ராமுவின் வயதையும் அவன் தம்பி சோமுவின் வயதையும் கூட்டினால் வரும் கூட்டுத் தொகை 36. ராமு வயதின் இரண்டடுக்கையும் சோமு வயதின் இரண்டடுக்கையும் கூட்டினால் 656 வருகிறது. ராமுவின்
வயதை விட சோமுவின் வயது நான்கு வருடம் குறைவு என்றால் ராமுவின் வயது என்ன, சோமுவின் வயது என்ன?
3) 22, 21, 23, 22 ... இந்த வரிசையில் அடுத்து வர வேண்டிய எண் எது, ஏன்?
4) ஒரு பண்ணையில் சில ஆடுகளையும் புறாக்களையும் வளர்த்து வந்தார்கள். அவற்றின் மொத்த எண்ணிக்கை 52. அவற்றின் கால்களை எண்ணினால் 150 வருகிறது. அப்படியானால் ஆடுகள் எத்தனை, புறாக்கள்
எத்தனை?
5) ராதா மற்றும் கீதாவின் தற்போதைய வயது விகிதம் 4 : 3. மூன்று வருடங்கள் கழித்து அவர்களின் வயது விகிதம் 9 : 7 ஆக இருக்கிறது என்றால் அவர்களது தற்போதைய வயது என்ன?
அரவிந்த்
விடைகள்1) வண்டுகள் = x; மலர்கள் = y
1 பூவிற்கு 1 வண்டு என அமர்ந்தால் மீதம் = 4 வண்டுகள் = x - 4 = y; x - y = 4
1 பூவிற்கு 3 வண்டுகளாய் அமர்ந்தால் மீதம் 4 மலர்கள் = x/3 = y - 4; x = 3y - 12; x - 3y = - 12
சமன் செய்ய
x - y = 4 (-)
x - 3y = - 12
ஃ 2y = 16 ; y = 8
x = y + 4 = 8 + 4 =12
ஆக விடை வண்டுகள் = 12; மலர்கள் = 8
2) ராமுவின் வயது = x என்க
சோமுவின் வயது = y = ராமுவின் வயதை விட நான்கு வருடம் குறைவு என்றால் = x - 4
x + y = 36
x + x - 4 = 36
2x - 4 = 36
2x = 36 + 4 = 40
x = 20;
எனவே ராமுவின் வயது 20. அவன் தம்பி சோமுவின் வயது (நான்கு வருடம் குறைவு என்பதால்) = 20 - 4 = 16
ராமுவின் வயது + சோமுவின் வயது = 20 + 16 =36
ராமு வயதின் இரண்டடுக்கு + சோமு வயதின் இரண்டடுக்கு = (20 x 20) + (16 x 16) = 400 + 256 = 656
எனவே ராமுவின் வயது 20; சோமுவின் வயது 16.
3) இரண்டு எண் வரிசைகளின் கூட்டுத் தொடராக இவ்வரிசை அமைந்துள்ளது. முதல் வரிசை 22, 23, ... என ஏறு வரிசையிலும், அடுத்த எண் வரிசை 21, 22, ... என்ற வரிசையிலும் அமைந்துள்ளது.
இதன் படி அடுத்து வர வேண்டிய எண் = 24.
(-1 +2, -1 + 2 என்ற வரிசையில் அமைந்திருப்பதாகக் கொண்டாலும் வரிசையில் அடுத்து வர வேண்டிய எண் = 24)
4) ஆடுகள் = x ; புறாக்கள் = y. அவற்றின் மொத்த எண்ணிக்கை = x + y = 52;
ஒவ்வொரு ஆட்டின் கால்களின் எண்ணிக்கை = 4 = 4x;
ஒவ்வொரு புறாவின் கால்களின் எண்ணிக்கை = 2 = 2y
4x + 2y = 150;
x + y = 52 ; x = 52 - y
4x + 2y = 150 = 4 (52 - y) + 2y = 150
208 - 4 y + 2 y = 150
2 y = 208 - 150 = 58
y = 29 = புறாக்கள் = 29;
ஆடுகள் = x = 52 - y = 52 - 29 = 23
ஆக பண்ணையில் இருந்த புறாக்களின் எண்ணிக்கை = 29; ஆடுகளின் எண்ணிக்கை = 23
5) ராதாவின் வயது = 4x; கீதாவின் வயது = 3x. மூன்று வருடங்களுக்குப் பிறகு ராதாவின் வயது = 4x + 3; கீதாவின் வயது = 3x + 3;
மூன்று வருடங்களுக்குப் பிறகு இருவர் வயது விகிதம் = 9 : 7 = 9/7
4x + 3 9
------- = -----
3x + 3 7
9(3x + 3) = 7(4x + 3)
27x + 27 = 28x + 21
28x - 27x = 27 - 21
x = 6.
ஆக ராதாவின் வயது = 4x = 4 * 6 = 24
கீதாவின் வயது = 3x = 3 * 6 = 18