1. a, b என்ற இரு எண்களும் ஒன்றுக்கொன்று சமம், அவற்றின் கூட்டுத்தொகை, அவற்றைப் பெருக்கி வந்த எண்ணின் தலைகீழ் எண்ணாக உள்ளது என்றால் a மற்றும் bயின் மதிப்பு என்ன?
2. அது ஒரு நான்கு இலக்க வர்க்க எண். அதன் வர்க்கமூலம் ஒரு பகா எண். முதல் இரண்டு இலக்கமும் பகா எண். இறுதி இரு இலக்கமும் பகா எண். அப்படியென்றால் அந்த எண் எதுவாக இருக்கும்?
3. 50 அடி பள்ளத்தில் விழுந்து விட்ட ஆமை தினமும் 10 அடி மேலேறுகிறது. 5 அடி சறுக்கிக் கீழே செல்கிறது. அப்படியென்றால் அது மேலே ஏறிவர எத்தனை நாட்களாகும்?
4. ஒரு விடுதியில் சில அறைகள் இருந்தன. பயணிகள் சிலர் அறைக்கு ஒருவர் வீதம் தங்க 5 பயணிகள் மீதம் இருந்தனர். அறைக்கு இருவர் வீதம் தங்க 5 அறைகள் மீதம் இருந்தன. என்றால் அறைகள் எத்தனை, பயணிகள் எத்தனை?
5. ஒரு அரச மரத்தில் சில பறவைகள் இருந்தன. அதேபோல் வேப்ப மரத்திலும் சில பறவைகள் இருந்தன. அரசமரத்தில் உள்ள பறவைகளின் எண்ணிக்கையைபோல வேப்ப மரத்தில் எட்டு மடங்குப் பறவைகள் இருந்தன. இரண்டு மரத்துப் பறவைகளின் எண்ணிக்கைகளைக் கூட்டினால் வரும் தொகை, அவற்றைப் பெருக்கினால் வரும் தொகையின் தலைகீழ் எண்ணாக இருந்தது என்றால் இரண்டு மரத்திலும் இருந்த பறவைகளின் எண்ணிக்கைகள் என்ன?
அரவிந்த்
விடைகள்1. a = 9 ; b = 9;
9 + 9 = 18; 9 x 9 = 81. பதினெட்டின் தலைகீழ் எண் 81.
2. எந்த எண் காரணிகள் ஏதுமின்றி தன்னாலும், ஒன்றாலும் மட்டும் வகுபடக் கூடியதாய் இருக்கிறதோ அதுவே பகா எண். 11, 13, 17... எனத் தொடங்கும் அவ்வெண்கள் வரிசையில் பகா எண்ணை வர்க்க மூலமாகத் தரக்கூடிய ஒரே கலப்பு எண் = 5329 = 73 x 73 ; 53 ஒரு பகா எண். 29 ஒரு பகா எண். வர்க்க மூலமான 73ம் ஒரு பகா எண்.
3. நாள் மேலேறுவது இறங்குவது மொத்தம் கடந்த தூரம்
முதல் நாள் 10 அடி 5 அடி 5 அடி
இரண்டாம் நாள் 10 அடி 5 அடி 10 அடி
------
------
------
எட்டாம் நாள் 10 அடி 5 அடி 40 அடி
ஒன்பதாம் நாள் ஆமை 10 அடி ஏறும் போது 40 + 10 = 50 அடி ஆகிவிடுவதால் அது வெளியேறி விடுகிறது. ஆக 50 அடி தூரத்தை ஆமை 9 நாட்களில் கடந்து வெளியேறி விடும்.
4. பயணிகள் = x; அறைகள் = y என்க
அறைக்கு ஒருவராகத் தங்கும்போது 5 பயணிகள் மீதம் இருந்தனர். எனவே x - 5 = y;
அறைக்கு இருவராக அமரும் போது 5 அறைகள் மீதம் இருந்தன. எனவே x / 2 = y - 5
இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து முதல் சமன்பாட்டைக் கழிக்க
x / 2 = x - 5 - 5
x / 2 = x - 10
x = 2x - 20
2x - x = 20
x = 20
y = x - 5 = 20 - 5 = 15
ஆகவே பயணிகள் 20; அறைகள் 15
5. அரசமரத்துப் பறவைகள் = x; வேப்பமரத்துப் பறவைகள் = y
வேப்ப மரத்துப் பறவைகள் அரசமரத்துப் பறவைகளைப் போல எட்டு மடங்கு என்றால் = y = x (x) 8
x = 3; y = 8x = y = 3 x 8 = 24;
x + y = 3 + 24 = 27;
xy = 3 x 24 = 72. இது 27ன் தலைகீழ் எண்ணாகும். ஆக அரசமரத்துப் பறவைகள் = 8; வேப்ப மரத்துப் பறவைகள் = 24