பிரம்மாவைப் படைப்பதெல்லாம் எளிதுதான். பிரம்மா மட்டுமா, ஆறுமுகனைப் படைப்பதும்தான். இக்கட்டுரையைப் படித்து முடித்தவுடன் கத்திரிக்கோல் ஒன்றை வைத்து நீங்களே செய்யப் போகிறீர்கள். ஆரம்பித்திலே கத்தி, கத்திரிக்கோல் என்று ஆயுதங்களைத் தேடாமல் அமைதியாகச் சிறு குச்சிகளைக் கொண்டு படைக்கும் தொழிலை ஆரம்பிப் போம். படைப்பது இறைவனுக்கு மட்டும் தான் விளையாட்டாய் இருக்க வேண்டுமா என்ன?
தீப்பெட்டியை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். அதிலிருந்து நான்கு குச்சிகளைக் கொண்டு சதுரத்தை அமைக்கலாம்.
ஐந்து குச்சிகளைக் கொண்டு பிள்ளை யாரைச் செய்யலாமா? அதுதான் ஐங்கரன் என்ற ஐந்து பக்கத்தைக் கொண்ட அமெரிக்கப் பாதுகாப்புத் துறைத் தலைமையகம் இருக்கும் கட்டிடமான Pentagon-ஐக் குறிப்பிடுகிறேன்.
முதல் மூன்று குச்சிகளைக் கொண்டு 'ப' என்ற எழுத்துப் போல வடிவத்தை வரைந்து அதன் இரு உச்சிகளிலிருந்தும் இரு குச்சிகளைச் சாய்வாகக் கரங்கூப்பி வணங்குவது போல் வைத்து எந்தக் குழந்தையும் ஐங்கரனைச் செய்ய முடியும். ஆனால் அதை நான் ஏற்றுக்கொள்ள மாட்டேன்.
எல்லா பக்கங்களும் சம அளவாக இருப்பது போல் எல்லா கோணங்களும் சமமாக இருந்தால்தான் ஒரு ஒழுங்கு இருக்கிறது. கடவுள்தான் மனிதர்களில் சிலரைக் குள்ளமாகவும் சிலரை உயரமாகவும், சிலரை குண்டாகவும் சிலரை ஒல்லியாகவும் படைத்து மனிதர்களில் ஏகப்பட்ட பொறாமையை உண்டாக்கி வைத்துவிட்டார். நாம் படைப்பவற்றை யாவது ஒரே மாதிரிச் செய்வோமே.
ஐங்கரனைப் படைப்பது அவ்வளவு எளிதல்ல. ஆனால் ஆறு விளிம்புகள் கொண்ட வடிவத்தை (hexagon) எல்லோரும் ஜியோமெட்ரி பாக்ஸ் வாங்கிக் கொடுத்த மறுநாளே நாம் பள்ளியில் கற்றிருப்போம். ஒரு வட்டத்தில் ஆறு புள்ளிகளைச் சம தூரத்தில் கண்டறிந்து அவற்றை இணைத் தால் ஆறு விளிம்புகளுள்ள ஒழுங்கான வடிவம் பெறலாம் (அந்த காலத்து 3 பைசா நாணயம்போல். என்ன ஓஹோ என்று மூன்று பைசா நாணயத்தைப் பற்றி அறிந்த மாதிரி தலையாட்டிவீட்டீர்கள். நீங்கள் என்னைமாதிரி அரைக்கிழமாகவாது இருக்க வேண்டும்!)
சரி! எத்தனை விளிம்புகள் கொண்ட வடிவத்தையும் ஒரு வட்டத்தை வரைந்த பின் அதில் சமதூரத்தில் புள்ளிகளை வைத்த பின்னர் வரையலாம். ஆங்கிலத்தில் இவற்றை regular polygons (ஒழுங்கான பலகரங்கள்) என்கிறார்கள்.
இவையெல்லாம் இரு பரிமாண வடிவங்கள் (two-dimensional figures). அதாவது தட்டையான, காகிதத்தில் வரையப்படக் கூடிய வடிவங்கள்.
இப்போது பிரம்மாவைப் படைக்கும் கனமான விஷயத்திற்கு வருவோம். முப்பரிமாண வடிங்களை (three-dimensional solid figures) கனவடிவங்கள் என்கிறார்கள். சூதாட்டத்தில் விளையாடப் பயன்படும் பகடை (dice), பெட்டிகள் இவையெல்லாம் கன வடிவங்கள்.
தட்டை வடிவங்களைத் தீக்குச்சி கொண்டு செய் தது போல், கன வடிவங்களை தட்டையான அட்டைகளைக் கொண்டு உருவாக் கலாம். சீட்டுக்கட்டு மாளிகை கட்டுவதற்கு ஒன்றின் மேல் ஒன்றை நிற்கவைத்து அடுக்கும் அதே விளையாட்டைத்தான் விளையாடப் போகிறோம்.
தட்டை வடிவங்களுக்கு விளிம்புகளும் (அல்லது பக்கம்) விளிம்புகள் முட்டுமிடமான மூலைகளும் இருக்கின்றன (edges and corners). முப்பரிமாண வடிவங்களுக்கு விளிம்புகள், மூலைகள் தவிர முகங்களும் உண்டு. கன சதுரமான Cube என்ற வடிவத்திற்குக் குத்தாக (தூண்போன்று) நிற்கும் விளிம்புகள் நான்கு, மேலும் கீழுமுள்ள சதுரங்களிலுள்ள எட்டு விளிம்புகள் ஆக மொத்தம் பன்னிரண்டு விளிம்புகள் உள்ளன. எட்டு மூலைகள் உள்ளன. ஆறு முகங்கள் உள்ளன. திசைக்கொன்றாக நான்கும், மேலும் கீழும் ஒவ்வொன்று என்று மொத்தம் ஆறு முகங்கள்.
இறைவன் "அலகிலா விளையாட்டு டையான்". மாந்தர்களாகைய நாம் அளவுள்ள, அதாவது எல்லாச் சீட்டுகளும் ஒரே அளவில் ஒத்த அமைப்புடைய தட்டை வடிவங்களைக் கொண்டு விளையாடுவோம். எனவே ஆறு ஒத்த அளவுள்ள (தட்டையான) சதுர வடிவான அட்டைகளை அடுக்கி ஆறுமுகமான கன சதுரத்தைப் படைத்து விடலாம்.
நீங்கள் இப்போது ஆறுமுகனான முருகனைப் படைத்து விட்டீர்கள். இனி நான்முகனான பிரம்மா ஒன்றும் பிரமாத மில்லை. ஆனால் இந்த ஆட்டத்தின் விதிமுறையைக் கூறிவிடுகிறேன். தீக்குச்சி ஆட்டத்தில் எல்லா குச்சிகளும் ஒரே அளவும், எல்லா கோணங்களும் ஒரே அளவாக வைத்து உருவாக்கப்பட்ட ஒத்த அளவான ஒழுங்கு வடிவ அட்டைகள் கொண்டு உருவாக்க வேண்டும். அதாவது எல்லா அட்டைகளும் ஐங்கரங்களாக (regular pentagons), அல்லது எல்லாமும் சதுரங்களாக இருக்கலாம். அதோடு எல்லா மூலை களிலும் ஒரே எண்ணிக்கையான அட்டை கள் சந்திக்க வேண்டும்!! இவற்றை platonic solids என்கிறார்கள். இப்படிப்பட்ட ஒழுங்கு இருந்தால் அந்த வடிவத்தை எந்த மூலையை முன்னிறுத்தி நோக்கினாலும் அல்லது எந்த முகத்தை தரையில் வைத்து நிறுத்தினாலும் ஒரே தோற்றத்தைத் தரும் (symmetric figure).
எல்லாமும் சமபக்க முக்கோணமாக (equilateral triangle) கொண்டு எந்த கனவடிவத்தைப் படைக்கலாம்?.
நான்முகன்: (Tetrahedron)
நான்கு முக்கோணங்களையும் நான்கு முகங்களாகக் கொண்டு tetrahedron என்ற பிரம்மாவைப் படைக்கலாம். நாம் படைத்த பிரம்மாவுக்கும் நான்கு முகங்கள், நான்கு மூலைகள், ஆறு விளிம்புகள். இந்த மூலைகள் ஒவ்வொன்றிலும் மூன்று முகங்கள் முட்டிக் கொண்டிருக்கும்.
ஆறுமுகன்: (Cube)
ஆறு சதுரங்களைக் கொண்டு cube என்ற முருகன். இங்கேயும் மூலைகள் ஒவ் வொன்றிலும் மூன்று முகங்கள் சந்திக்கும். ஆனால் இரண்டாயிரத்து நானூறு ஆண்டுகளுக்கு முன்பு பிளேட்டோ (Plato) என்ற கிரேக்க அறிஞர், மூன்று பரிமாணத்தில் மட்டும் மொத்தம் ஐந்து வடிவங்கள்தான் (எல்லாம் ஒத்த முகங்கொண்டதாக) செய்ய முடியும் என்று கண்டறிந்தார். இதுவரை இரண்டு ஒழுங்கு கனவடிங்களைக் குறிப்பிட்டுள்ளோம். பிளாடோ கண்ட மற்ற மூன்று ஒழுங்கு கனவடிவங்கள்:
எண்முகன்: (Octahedron)
எட்டு முக்கோண வடிவ முகங்கள், ஆறு மூலைகள், பன்னிரண்டு விளிம்புகள். இங்கே மூலைகளிலெல்லாம் நான்கு முகங்கள் முட்டுவதைக் காணலாம்.
இருமுருகன் (திருமுருகனில்லை!): (Dodecahedron)
பன்னிரு முகங்கொண்ட வடிவம். ஒவ்வோர் முகமும் ஐங்கரனாக இருக்கும். கருப்பும் வெள்ளையுமான கால்பந்தை ஞாபகபடுத்தும் இவ்வடிவத்திற்கு 20 மூலைகள் 30 விளிம்புகள்! ஒவ்வோர் மூலையிலும் மூன்று முகங்கள் முட்டும்.
இரட்டை இராவணன்: (Icosahedron)
இது இருபது முக்கோண முகங் கொண்டது. இதன் பன்னிரண்டு மூலைகளிலும் மூன்று முக்கோணங்கள் சந்திக்கும். இவ்வடிவத்திற்கும் 30 விளிம்புகள் ஆனால் 12 மூலைகள்.
இருபரிமாணத்தில் எண்ணுக்கொன்றாக ஐங்கரன், அறுகரன். எழுகரன், எண்கரன்... நூறுகரன், பதினேழாயிரத்து எண்ணூற்றுப் பதினேழுகரன்... என்று எத்தனை பக்கங்கள் கொண்ட ஒழுங்குவடிவங்களைச் செய்யலாம்.
ஆனால் முப்பரிமாணத்தில் மொத்தம் ஐந்தே ஒழுங்கு கனவடிவங்கள்தான் உள்ளன. மனிதனால் பிரம்மாவையும் முருகனையும் படைக்க முடிந்தாலும் ஒரு எல்லை இருக்கிறது. ஹூம். ஊர்க்குருவி உயரே உயரே பறந்தாலும்...
வாஞ்சிநாதன் |