வரம்பிலிகளின் தத்துவத்தை (theory of infinity) ஆழ்ந்து நோக்கிப் பல புதிய உண்மைகளைக் கண்டறிந்த கியார்க் கேண்டரை யாரும் புரிந்து கொள்ளாமல் புத்தி பேதலித்து அல்லலுற்றார் என்று சென்ற மாதக் கட்டுரையில் கூறியிருந்தேன். ஆனால் அதை விடச் சோகமான கதை ஒன்று இருக்கிறது எவாரிஸ்து காலுவா (Evariste Galois, 1811-1831) என்ற பிரெஞ்சு நாட்டுப் பையனின் கதை அது. பையன்தான். முழு மனிதனாகும் முன்பே இருபதாவது வயதில் வாழ்க்கையை முடித்து வீணடித்த அவனை இ.டி. பெல் என்ற கணிதவரலாற்றாய்வாளர் "மேதைமையும் முட்டாள்தனமும் ஒருங்கே அமையப் பெற்றவன்" என்று கூறியிருக்கிறார்.
காலுவா கணிதத்தில் செய்தது என்ன? இருபடிச் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க (-b+7b^2-4ac)/2a என்ற சூத்திரத்தை நாம் ஒன்பதாம் வகுப்புப் பாடத்திலே பார்க்கிறோம். மூன்றடுக்குச் சமன்பாடுகளைத் (cubic equations) தீர்ப்பதற்கு, அவ்வளவு பிரபலமாகாவிட்டாலும், கார்டானொ என்ற இத்தாலிய அறிஞரின் முறை ஒன்று உள்ளது. நான்காம் அடுக்கிற்கும், தீர்ப்பதற்கு நான்காம் மூலம்(fourth root)வரை பயன்படுத்தும் சூத்திரங்களுள்ளன. அதற்கு மேல் சூத்திரங்கள் பொதுவாக இருக்க முடியாது என்பதை நார்வேயின் நீல் ஏபெல், காலுவாவின் காலத்தில்தான் கண்டறிந்தார். ஆனாலும் சில உயரடுக்குச் சமன்பாடுகளுக்கு மட்டும் இது சாத்தியமாகிறது. சில சமன்பாடுகளில் ஒரு தீர்விலிருந்து மற்றத் தீர்வுகளைப் பெறச் சூத்திரங்களுள்ளன.
பொதுவாக எல்லாவற்றிற்கும் இத்தகைய சூத்திரம் இல்லாத போது ஏன் சிலவற்றுக்கு மட்டும் இது சாத்தியமாகிறது? இதன் மர்மங்களையெல்லாம் 'காலுவாவின் சமன்பாடுகள் கொள்கை' (Galois theory of Equations, Galois Groups) விளக்குகிறது. இதையெல்லாம் 17ஆம் வயதில் தொடங்கி மூன்று வருடங்களுக்குள் ஆய்ந்து காலுவா கண்டுபிடித்தான். அதிகம் படித்த தாய் தந்தையர்க்குப் பிறந்த காலுவா அப்போது பாரிஸ் நகரின் புகழ்மிக்க எகோல் பாலிடெக்னிக்கில் சேர நுழைவுத் தேர்வில் இரண்டுமுறை தவறினான். இரண்டாவது முறை தேர்வில் "இது கூட தெரியாதா இதையெல்லாம் விளக்கி விடையெழுத வேண்டுமா?'' என்று தேர்வைப் பற்றிச் சினங்கொண்டு தேர்வு நடத்துபவர் மீது மைப்புட்டியை எறிந்ததாகவும் கதையுண்டு.
ஒரு சிறிய நகருக்கு மேயராக இருந்த தந்தையைக் கயவர்கள் கையெழுத்து மோசடியில் சிக்க வைத்ததால் அவர் தற்கொலை செய்து கொள்ள, சிலநாட்களில் சிதைந்த மனநிலையில் அத்தேர்வை எழுதியதுதான் தேர்வில் தோற்றதற்குக் காரணம் என்கிறார்கள் சிலர்.
ஆனால் காலுவாவுக்கு அந்தக் கல்விநிலையத்தில் படிப்பதோடு, அங்கே பிரான்சு மன்னருக்கு எதிரான குடியரசுக் கட்சிக்கு அந்த மாணவர்களில் பலர் ஈடுபட்டிருந்தது அவரது அரசியல் கொள்கைக்கு உகந்ததாக இருந்தது என்கின்றனர். அதற்கடுத்த பெருமையையுடைய எகோல் நார்மேல் சென்று படித்த காலத்தில் ஒரு அரசியல் கொந்தளிப்பு நிகழ்ந்தபோது அதில் மாணவர்கள் ஈடுபடக்கூடாதென்று கல்லூரிக்குள்ளேயே மாணவரைப் பூட்டி வைத்தும் இருந்தனர். காலுவா சுவரேறிச் சென்று போராட்டத்தில் "குதிக்க" முயலும்போது பிடிபட்டார். பிரான்சு அரசரை எதிர்க்கும் சதிக் கட்சி உறுப்பினர் என்ற காரணத்துக்காகச் சிறையும் சென்றார்.
பிரெஞ்சு அறிவியல் அகாடமியில் பரிசுக்காக ஒரு கணித ஆய்வுக் கட்டுரையைச் சமர்ப்பித்து அரசியல் போராட்டத்தில் தீவிரமாக இறங்கினார். அக்கட்டுரையைப் படிக்க வேண்டிய ஜோசப் ·பூரியர் இறந்துவிட அது காணாமற் போனது காலுவாவின் வாழ்க்கையில் நேர்ந்த மற்றொரு பெருந்துயரம்.
இதன் பிறகு ஒரு பெண்ணைக் குறித்த "கவுரவப் போட்டியில்" அக்கால மரபுப்படி மற்றொருவருடன் ஏற்பட்ட மோதலைத் தீர்த்துவைக்க 'ஒண்டிக்கு ஒண்டி' சண்டையில் (duel) நாள் குறித்து இறங்கினார். சண்டையில் தான் இறந்து போக வாய்ப்பிருக்கலாமென்கிற காரணத்தினால், முதல்நாளிரவே பக்கம்பக்கமாகக் கணிதக்குறிப்புகளை அதிகம் விவரிக்காமல் எழுதினார். முழு நிரூபணம் கொடுக்காமல் வெறும் குறிப்புகளாகவே எழுதுவதற்குக் காரணம் (விடிந்தால் சாகலாமென்பதால்) நேரமில்லை என்றும் அதில் எழுதியுள்ளார். சந்தேகித்தது போலவே அச்சண்டையில் வயிற்றில் குண்டு பாய்ந்து இறந்தார்.
இ.டி. பெல் என்ற அந்த வரலாற்றறிஞர், கணிதத்தில் மேதைமையைப் பிரகாசிக்க அவகாசமும் முக்கியத்துவமும் கொடுக்காமல் அரசியலிலும் போராட்டத்திலும் ஈடுபட்டு வாழ்க்கையைக் காலுவா வீணாக்கியதாகச் சாடுகிறார். ஆனால் சற்றே நினைத்துப் பார்ப்போம். பிரெஞ்சுப் புரட்சிக்குப் பின் நெப்போலியன் காலத்தில் ஓங்கி வளர்ந்த நாடு அவரது வீழ்ச்சிக்குப் பின் மீண்டும் குழப்பத்திலாழ்ந்து அரசியல் கொந்தளிப்பில் இருந்தது. ஒரு நகரின் மேயராக இருந்து மதிப்புப் பெற்ற தந்தைக்கு மகனாக இருந்தவரிடம், அத்தகைய காலகட்டத்தில் அரசியல் ஈடுபாடு இருக்கக் கூடாது என்று எப்படிச் சொல்வது?
ஆனால் காலுவாவின் மிகப்பெரிய கண்டுபிடிப்பு, பரிசு பெறுவதற்காக அனுப்பப்பட்ட கட்டுரையில் இருந்தது. அதைப் பெற்ற ·பூரியர் இறந்துவிடவே காணமற்போன அது, காலுவாவின் மரணத்திற்குப் பின் பதினைந்து வருடம் கழித்துத்தான் ஜோர்டான் என்பவரால் கண்டறியப்பட்டு கணிதவுலகிற்கு வெளிக்கொணரப்பட்டது.
வாஞ்சிநாதன் |