1. 5,24,4; 6,35,5; 7, -, 6
மேற்கண்ட வரிசையில் விடுபட்ட இடத்தில் வர வேண்டிய எண் எது, ஏன்?
2. சிற்றூர் ஒன்றில் வசிப்பவர்களின் மொத்த எண்ணிக்கை = 38400. அதில் பெண்களின் எண்ணிக்கை 9600 என்றால், ஆண்களின் சதவிகிதம் என்ன?
3. ஒரு பால்காரரிடம் 15 பசுக்கள் இருந்தன. அவருக்கு மூன்று மகன்கள். தனக்கு வயதாவதால் மூன்று மகன்களுக்கும் ஆளுக்கு ஐந்து பசுக்கள் வீதம் பிரித்துக் கொடுக்க எண்ணினார். ஆனால், அதில் சிக்கல் என்னவென்றால், முதல் பசு ஒரு நாளைக்கு ஒரு லிட்டர் பால் மட்டுமே தரும். இரண்டாவது பசு இரண்டு லிட்டர் தரும். மூன்றாவது பசு மூன்று லிட்டர். இப்படியே தொடர்ந்து 15வது பசு 15 லிட்டர் பால் தரும். பசுக்களின் எண்ணிக்கையும், அவை தரும் பாலின் லிட்டர் எண்ணிக்கையும் மூவருக்கும் சமமாக இருக்க வேண்டும் என்று நினைத்தார் பால்காரர். ஆனால், அதன்படிப் பிரித்துக் கொடுக்க அவரால் முடியவில்லை. ஆனால், பள்ளியில் படிக்கும் அவரது பேரன் இதனை அறிந்து சுலபமாக இந்தப் பிரச்சனையைத் தீர்த்து வைத்துவிட்டான். அவன் எப்படி இந்தச் சிக்கலைச் சரி செய்திருப்பான்?
4. ஒரு திருமணத்திற்காக 59 நண்பர்கள் ஒன்று சேர்ந்து புறப்பட்டனர். அவர்கள் பயணத்திற்காக வந்த வேனில் மொத்தம் 9 பேர் மட்டுமே பயணிக்க முடியும். அதே போல ஒரு காரில் மொத்தம் நான்கு பேர் மட்டுமே பயணிக்க முடியும். அனைவரும் அவ்வாறே வேன்கள், கார்களில் புறப்பட்டனர். வேன் மற்றும் காரில் எந்த இருக்கையும் காலியாக இல்லை என்றால் அவர்கள் எத்தனை வேன் மற்றும் கார்களில் பயணப்பட்டிருப்பர்?
5. இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை 4692. இரண்டாம் எண், முதலாம் எண்ணின் இரு மடங்கு என்றால் அந்த எண்கள் எவை?
அரவிந்த்
விடைகள்1. ஒவ்வொரு வரிசையிலும் உள்ள எண்களில் முதல் எண்ணையும் மூன்றாம் எண்ணையும் பெருக்கி, அதனுடன் அதே மூன்றாம் எண்ணைக் கூட்டினால் நடுவில் உள்ள எண் கிடைக்கும்.
5,24,4 = 5 x 4 + 4 = 24;
6,35,5 = 6 x 5 + 5 = 35;
7, -, 6 = 7 x 6 + 6 = 48.
ஆக, விடுபட்ட இடத்தில் வர வேண்டிய எண் = 48.
2. சிற்றூரில் வசிப்பவர்களின் மொத்த எண்ணிக்கை = 38400
பெண்கள் = 9600
ஆண்களின் எண்ணிக்கை = மொத்த எண்ணிக்கை - பெண்களின் எண்ணிக்கை = 38400 - 9600 = 28800
ஆண்களின் சதவிகிதம் = 28800/38400 * 100 = 75%
3. மொத்தப் பசுக்கள் = 15
மொத்தப் பால் = 1 + 2 + 3 + ..... + 15 லிட்டர்
= n(n+1)/2 = 15*16 /2 = 120 லிட்டர்
மகன்களின் எண்ணிக்கை = 3;
120/3 = 40
ஆக, ஒவ்வொரு மகனுக்கும் தினந்தோறும் 40 லிட்டர் பால் கிடைக்கும்படியாக ஐந்து பசுக்களைப் பிரித்துத் தர வேண்டும்.
இதன்படி
முதல் மகனுக்கு = 1, 3, 11, 12, 13 லிட்டர் பால் தரும் ஐந்து பசுக்கள் (மொத்தம் 40 லிட்டர்)
இரண்டாவது மகனுக்கு = 6, 7, 8, 9, 10 லிட்டர் பால் தரும் ஐந்து பசுக்கள் (மொத்தம் 40 லிட்டர்)
மூன்றாவது மகனுக்கு = 2, 4, 5, 14, 15 லிட்டர் பால் தரும் ஐந்து பசுக்கள் (மொத்தம் 40 லிட்டர்)
என மேற்கண்டவாறு மூன்று மகன்களுக்கும் ஆளுக்கு 40 லிட்டர் பால் கிடைக்குமாறு 15 பசுக்களையும் பிரித்துக் கொடுத்தான் பேரன்.
4. ஒரு வேனில் 9 பேரும், மீதி 50 பேர் கார்களிலும் புறப்பட்டனர் என்று வைத்துக் கொண்டால், நான்கு பேர் அமரக் கூடிய கார்களில் மொத்தம் 48 பேர் மட்டுமே பயணம் செய்ய முடியும். மீதி இரண்டு பேர் மற்றுமொரு காரில் பயணப்பட வேண்டியிருக்கும் அதில் மீதி இரண்டு இருக்கைகள் காலியாக இருக்கும். ஆகவே இது பொருந்தாது.
இரண்டு வேன்களில் 18 பேரும், மீதி 41 பேர் கார்களிலும் பயணிக்க முற்பட்டாலும் எப்படியும் காலி இருக்கை வரும். ஆக, இதுவும் பொருந்தாது.
மூன்று வேன்களில் 27 பேர் பயணப்பட்டால், மீதி உள்ள 32 பேர் எட்டு கார்களில் பயணிக்க முடியும். இருக்கையும் காலி இல்லை. மனிதர்களும் விடுபடவில்லை. ஆகவே 59 பேர், 3 வேன்களிலும் (3*9=27) 8 கார்களிலும் (8*4=32) பயணப்பட்டனர்.
5. இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை = z = 4692
முதலாம் எண் x என்க.
இரண்டாம் எண் y என்க.
x = Z/3 = 4692/3 = 1564;
இரண்டாம் எண் = முதலாம் எண்ணின் இரு மடங்கு = 2x = 2 x 1564 = 3128
x + y = z = 1564 + 3128 = 4692