1. வரிசையில் அடுத்து வரவேண்டிய எண் எது, ஏன்?
0, 0, 1, 2, 2, 4, 3, 6, 4, 8, 5, ?
2. பாம்புப் பண்ணை ஒன்றைப் பார்க்கச் சென்ற ரமா பாம்பு, பல்லிகளுடன் அங்கு வந்திருந்தவர்களையும் சேர்த்து மொத்தம் 54 தலைகளும் 140 கால்களும் இருப்பதாகக் கணக்கிட்டாள். மனிதர்களைவிட இரண்டு பங்கு அதிக எண்ணிக்கையில் பல்லிகள் இருந்தன என்றால் அங்கே இருந்த பாம்புகள், பல்லிகள், மனிதர்கள் ஒவ்வொன்றும் எத்தனை?
3. ராமுவிடம் இருந்த பழங்களைவிடச் சங்கரிடம் நான்கு பழங்கள் அதிகமாக உள்ளன. ராஜுவிடம் நான்கு பழங்கள் குறைவாக உள்ளன. சங்கரிடம் உள்ள பழங்களின் இரண்டடுக்கையும், ராஜுவிடம் உள்ள பழங்களின் இரண்டடுக்கையும் கூட்டினால் 544 வருகிறது என்றால் அனைவரிடமும் இருக்கும் பழங்களின் எண்ணிக்கை எவ்வளவு?
4. சீதாவிடம் சில சாக்லேட்டுகள் இருந்தன. அவள் தந்தை அவளது பிறந்தநாளுக்காக நண்பர்களுக்குக் கொடுக்கும்படிச் சொல்லி 36 சாக்லேட்டுகளைத் தந்தார். ஆனால், சீதாவிடம் இருந்த மொத்த சாக்லேட்டுகளில் பாதியை அவள் தங்கை இந்திரா எடுத்துக்கொண்டு விட்டாள். மீதி இருந்த சாக்லேட்டுக்களை எண்ணினால் அவை முன்பு சீதாவிடம் இருந்த சாக்லேட்டுக்களைப் போல இரண்டு மடங்காக இருந்தன. சீதாவிடம் இருந்த சாக்லேட்டுக்களின் எண்ணிக்கை எவ்வளவு?
5. கந்தனிடம் 17 மாடுகள் இருந்தன. அவருக்கு மூன்று மகன்கள் இருந்தனர். அதில் முதலாமவன் மாடுகளில் பாதியையும், இரண்டாமவன் மூன்றில் ஒரு பங்கையும், முன்றாமவன் ஒன்பதில் ஒரு பங்கையும் தன் காலத்துக்குப் பின் பிரித்துக் கொள்ள வேண்டும் என்று கந்தன் உயில் எழுதி வைத்திருந்தார். அவரது மறைவிற்குப் பின் அதே போன்று பிரிக்க இயலாத அவர்கள், தங்கள் கணித ஆசிரியர் கருப்பசாமியை நாடினர். அவர் மிகச் சரியாக அவற்றைப் பிரித்துக் கொடுத்தார். அவர் எப்படிப் பிரித்துக் கொடுத்திருப்பார்?
அரவிந்த்
விடைகள்1. வரிசை இரண்டு வகைகளில் அமைந்துள்ளது. முதல் வகை 0, 1, 2, 3, 4, 5 என ஏறுவரிசையிலும்; இரண்டாவது வகை 0, 2, 4, 6, 8 என இரண்டின் மடங்குகளிலும் அமைந்துள்ளது. ஆகவே வரிசையில் அடுத்து வர வேண்டிய எண் = 10.
2. S = பாம்பு; L = பல்லி; P = மனிதர்கள் என்க.
மொத்தத் தலைகள் = S + L + P = 54
பாம்பிற்குக் கால்கள் கிடையாது. மனிதர்களுக்கு இரண்டு கால்கள். பல்லிக்கு நான்கு கால்கள் உண்டு. ஆகவே 4L + 2P = 140
பல்லிகள் = மனிதர்களை விட இரண்டு பங்கு அதிகம் = L = 2P
4L + 2P = 140 = (4 x 2P) + 2P = 140
10P = 140
P = 14
4L + 2P = 140.
4L + 2*14 = 140
4L + 28 = 140
4L = 140-28 = 112
L = 112/4 = 28
S + L + P = 54 = S + 28 + 14 = 54
S = 54-42 = 12
ஆகவே பாம்பு = 12, மனிதர்கள் = 14; பல்லி = 28.
3. ராமு = x
சங்கர் = x + 4
ராஜு = x - 4
(x+4)2 + (x-4)2 = 544
x2 + 8x + 16 + x2 - 8x + 16 = 544
2x2 + 32 = 544
2x2 = 544-32 = 512
x2 = 512/2 = 256
x = 16
ராமுவிடம் இருந்த பழங்கள் = 16; சங்கரிடம் இருந்தவை = 16 + 4 = 20; ராஜூவிடம் இருந்தவை = 16 - 4= 12.
4. சீதாவிடம் இருந்த சாக்லேட்டுகள் = x
அவள் தந்தை கொடுத்தது = 36
இந்திரா எடுத்துக் கொண்டது, சீதாவிடம் இருந்தவற்றில் பாதி = x + 36 / 2
சீதாவிடம் தற்போது எஞ்சியிருப்பது = முன்பு இருந்ததுபோல் இரு மடங்கு = 2x = x + 36 / 2 = 4x = x + 36
4x - x = 36
3x = 36
x = 12
சீதாவிடம் தற்போது இருக்கும் சாக்லேட்டுக்களின் எண்ணிக்கை = 2X = 2*12 = 24.
முன்பு இருந்த சாக்லேட்டுகள் = 12.
5. மொத்த மாடுகளின் எண்ணிக்கை = 17. அதைச் சரி பாதியாகவோ மூன்றில் ஒரு பங்காகவோ அல்லது ஒன்பதில் ஒரு பங்காகவோ பிரிக்க இயலாது. அதனால் ஆசிரியர் தன்னிடம் இருந்த மாட்டை அதனோடு சேர்த்துக் கொண்டார். அதன்படி 17 + 1 = 18 மாடுகள்.
முதலாமவனுக்கு அதில் பாதி = 18 / 2 = 9
இரண்டாமவனுக்கு மூன்றில் ஒரு பங்கு = 18 / 3 = 6
மூன்றாமவனுக்கு ஒன்பதில் ஒரு பங்கு = 18 / 9 = 2
மொத்தம் மகன்களுக்குப் பிரித்து அளிக்கப்பட்ட மாடுகள் = 9 + 6 + 2 = 17.
எஞ்சிய தனது ஒரு மாட்டை தனது வீட்டுக்கு ஓட்டிச் சென்றார் ஆசிரியர்.