1. 12, 23, 45, 89, .... இந்த வரிசையில் அடுத்து வரவேண்டிய எண் எது, ஏன்?
2. ஒரு கூடையில் 60 ஆப்பிள்கள் இருந்தன. அவற்றைச் சங்கர், காயத்ரி, சுரேஷ், ரமேஷ் நால்வரும் பங்கிட்டுக் கொண்டனர். ரமேஷிடம் இருந்த ஆப்பிள்களை விடச் சங்கர் 4 பழங்கள் அதிகம் வைத்திருந்தான். சுரேஷிடம் இருந்த பழங்களைவிட 4 பழங்களை அதிகமாக காயத்ரி வைத்திருந்தாள். காயத்ரியிடம் இருந்ததைவிட ரமேஷ் 4 பழங்கள் அதிகம் வைத்திருந்தான். ஒவ்வொருவரிடமும் இருந்த பழங்களின் எண்ணிக்கை எத்தனை?
3. ஒரு விருந்து நிகழ்ச்சியில் மொத்தம் 36 கை குலுக்கல்கள் நிகழ்ந்தன என்றால் அதில் எத்தனை பேர் கலந்து கொண்டிருப்பர்?
4. இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை 108; அவற்றிற்கிடையே ஆன வித்தியாசம் 24. அந்த எண்கள் எவை?
5. ராமுவைவிட சோமு 5 செ.மீ. உயரம் அதிகம். சோமுவைவிட ஜீவா 5 செ.மீ. உயரம் அதிகம். ஜீவாவின் உயரத்தின் இரண்டடுக்கிலிருந்து (Square) ராமுவின் உயரத்தின் இரண்டடுக்கைக் கழித்தால் 3300 வருகிறது. அப்படியென்றால் ஒவ்வொருவரின் உயரமும் எவ்வளவு?
அரவிந்த்
விடைகள்1. (nx2)-1 என்ற விதி இங்கு பின்பற்றப்பட்டுள்ளது. அதன்படி (12x2)-1 = 23; (23x2)-1 = 45; (45x2)-1 = 89;
வரிசையில் அடுத்து வரவேண்டிய எண் = (89x2)-1 = 177.
2. மொத்தப் பழங்கள் = 60
சுரேஷ் = x
காயத்ரி = x + 4
ரமேஷ் = x + 4 + 4 = x + 8
சங்கர் = x + 4 + 4 + 4 = x + 12
மொத்தப் பழங்கள் = 4x + 24
4x + 24 = 60
4x = 60-24 = 36
x = 9.
எனவே சுரேஷ் 9; காயத்ரி 13; ரமேஷ் 17; சங்கர் 21 என பங்கிட்டுக் கொண்டிருப்பர்.
3. கலந்து கொண்டவர்களின் எண்ணிக்கை = n;
மொத்தம் நிகழ்ந்த கை குலுக்கல்கள் = 2n = 36
n(n-1)/2 = 36
n2-n/2 = 36
n2-n = 36 x 2 = 72; 9 x 9 – 9 = 72;
n = 9
விருந்தில் கலந்து கொண்டவர்களின் எண்ணிக்கை = 9
4. இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை 108, வித்தியாசம் 24 எனில்,
x + y = 108
x - y = 24
_____________
2x = 132
x = 66
x + y = 108 எனில்
x = 108 - X
x = 108 - 66
= 42
அந்த எண்கள் 66, 42
5. ராமுவின் உயரம் = x என்க.
சோமுவின் உயரம் = x + 5
ஜீவாவின் உயரம் = x + 5 + 5
ஜீவாவின் உயரத்தின் இரண்டடுக்கிலிருந்து ராமுவின் உயரத்தின் இரண்டடுக்கைக் கழித்தால் வருவது = 3300
(x + 10)2 - x2 = 3300
x2 + 100 + 20x - x2 = 3300
100 + 20x = 3300
20x = 3300 - 100 = 3200
x = 160
ஆகவே ராமுவின் உயரம் = 160 செ.மீ.
சோமுவின் உயரம் = 160 + 5 = 165 செ.மீ.
ஜீவாவின் உயரம் = 160 + 5 + 5 = 170 செ.மீ.