1) 5, 7-3, 5-8-2, 9-6-4-?....
கேள்விக்குறி உள்ள இடத்தில் வரவேண்டிய எண் எது, ஏன்?
2) 1,7,7,7 இந்த எண்களைப் பயன்படுத்தி, கூட்டியோ, கழித்தோ, வகுத்தோ, பெருக்கியோ விடை நூறு வருமாறு செய்யவேண்டும். இயலுமா?
3) அது ஒரு ஐந்து இலக்க எண். முதல் எண்ணின் பாதி இரண்டாம் எண். முதல் எண்ணைப்போல இருமடங்கு மூன்றாம் எண். முதல் எண்ணுடன் ஒன்றைச் சேர்த்தால் நான்காம் எண் கிடைக்கும். மூன்றாம் எண்ணிலிருந்து ஒன்றைக் கழித்தால் ஐந்தாம் எண் கிடைக்கும். அந்த ஐந்து இலக்க எண்களின் முன் எண் ஒன்றைச் சேர்த்தால் வரும் விடை, அதே ஐந்து இலக்கங்களின் பின்னால் ஒன்றைச் சேர்த்தால் வரும் எண்ணின் மூன்று மடங்காகிறது என்றால் அந்த எண் எது?
4) 37, 48, 57, 64, ..., ... வரிசையில் அடுத்து வர வேண்டிய எண்கள் எவை, ஏன்?
5) 101 - 102 = 1
கணிதக்குறியீடுகளை மட்டும் பயன்படுத்தி, எண்களை வரிசை மாற்றாமல் இந்தக் கணக்கைச் சரிசெய்ய முடியுமா?
அரவிந்த்
விடைகள்1) வரிசை 5ன் மடங்குகளாக ஏறு வரிசையில் அமைந்துள்ளது. 5, 10 (7+3), 15 (5+8+2). ஆக வரிசையில் அடுத்து வர வேண்டியது 20 (9+6+4+1). ஆக விடுபட்ட வரிசையில் வர வேண்டிய எண் = 1
2) இயலும்.
177-77 = 100
(7+7) × (7+(1 ÷ 7)) = 100
77/.77 × 1 = 100.
3) முதலாம் எண் = x என்க
இரண்டாம் எண் = முதலாம் எண்ணின் பாதி = x/2
மூன்றாம் எண் = முதலாம் எண்ணைப்போல இருமடங்கு = 2x
நான்காம் எண் = முதலாம் எண் + 1 = x + 1
ஐந்தாம் எண் = மூன்றாம் எண்ணிலிருந்து எண் 1ஐக் கழித்தால் வருவது = 2x - 1
முதலாம் எண் 1 என்றால் பொருந்தாது. (அடுத்த எண்ணாக 1/2 வராது) முதலாம் எண் 2 எனக் கொண்டால் வருவது 21433. இதன் முன் எண் ஒன்றைச் சேர்க்க வருவது 121433. மும்மடங்கு = 64299. (பொருந்தவில்லை) முதலாம் எண் மூன்று என்றாலும் பொருந்தாது. (அடுத்த எண்ணாக 1-1/2 வராது). முதலாம் எண் 4 எனக்கொண்டால் வருவது 42857. இதன் முன் ஒன்றைச் சேர்க்க = 142857. பின்னால் ஒன்றைச் சேர்க்க = 428571 = இந்த எண் 142857ன் மும்மடங்காகும்.
ஆக அந்த ஐந்திலக்க எண் = 42857
4) வரிசை 11, 9, 7 என ஒற்றைப்படை எண்களின் இறங்கு வரிசையில் அமைந்துள்ளது. 37 + 11 = 48; 48 + 9 = 57; 57 + 7 = 64. ஆகவே அடுத்து வரவேண்டிய எண்கள் (64 + 5 = 69); (69 + 3 = 72), (72 + 1 = 73).
ஆக வரிசையில் வரவேண்டிய எண்கள் = 69, 72, 73.
5) முடியும். 101 - 10^2 = 1