1) வரிசை, ஒவ்வொரு இணையின் மொத்த கூட்டுத்தொகை 29 வரும் வகையில் அமைந்துள்ளது. முதல் வரிசையின் முதல் எண்ணை விட அடுத்த வரிசையின் முதல் எண் மூன்று குறைவாகவும், (11 - 3 = 8), (8 - 3 = 5) முதல் வரிசையின் இறுதி எண்ணை விட அடுத்த வரிசையின் இறுதி எண் ஆறு அதிகமாகவும் (7 + 6 = 13), (13 + 6 = 19) அமைந்துள்ளது. அந்த வகையில் அடுத்து வர வேண்டியது = 5 - 3 = 2, 19 + 6 = 25.

ஆகவே அடுத்து வர வேண்டிய வரிசை = 2:2:25

2) நீலாவின் வயது = x
மாலாவின் வயது = 2x
12 வருடங்களுக்கு முன்னால் நீலாவின் வயது = x - 12
12 வருடங்களுக்கு முன்னால் மாலாவின் வயது = 2x - 12
12 வருடங்களுக்கு முன்னால் மாலாவின் வயது, நீலாவின் வயதைப்போல் மூன்று மடங்கு என்றால்
3(x - 12) = 2x - 12
3x - 36 = 2x - 12
= 3x - 2x = - 12 + 36
x = 24

நீலாவின் வயது = 24; மாலாவின் வயது = 2 x 24 = 48 (இரு மடங்கு)
12 வருடங்களுக்கு முன்னால் நீலாவின் வயது = 24 - 12 = 12; மாலாவின் வயது = 48 - 12 = 36 (மும்மடங்கு)

3) கலந்து கொண்டவர்களின் எண்ணிக்கை = n;
மொத்தம் நிகழ்ந்த கை குலுக்கல்கள் = 2n = 36

n(n-1)/2 = 36


n² - n/2 = 36

n²-n = 2 X 36 = 72;

9 x 9 – 9 = 72;

n = 9

விருந்தில் கலந்து கொண்ட மனிதர்களின் எண்ணிக்கை = 9

4) வரிசை n = (a-4), x 2 என்ற முறையில் அமைந்துள்ளது. 16 - 4 = 12, 12 x 2 = 24. அடுத்த வரிசை = 24 - 4 = 20; 20 x 2 = 40. ஆக, வரிசையில் அடுத்து வர வேண்டிய எண் = 40.

5) ராமுவின் எடை = x
சோமுவின் எடை = x - 10
= x (x - 10) = 1200
= x² - 10x = 1200
= x² - 10x - 1200 = 0
= (x - 40) (x + 30) = 0

எனவே ராமுவின் எடை = 40 கிலோ; சோமுவின் எடை = 30 கிலோ